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Grupo de investigación Grupo de
teoría de los números y geometría
algebraica |
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D.
Víctor Albis González Da.
Deisy Camargo Da.
Jeanneth Galeano D.
Edwin
León Da. Jenny A. Pabón Da. Nelly Villamizar |
Temas de investigación / Research Topics· Funciones zeta locales, motívicas, topológicas / Local, motivic and topological zeta Functions · Sumas exponenciales, integrales oscilatorias / Exponential sums, oscillatory integrals · Variedades toroidales y poliedros de Newton / Toric varieties and Newton polyhedrae · Análisis p-ádico / p-adic Analysis · Modelos ultramétricos en física / Ultrametric models in phisics · Teoría aritmética de polinomios / Arithmetic theory of polynomials · Historia del álgebra y la teoría de los números / Algebra and number theory history
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Presentación del Proyecto / About the project
Financiación del proyecto / Financial support
El proyecto ha sido financiado en
varias oportunidades por
Publicaciones del
proyecto / Publications
MR2334082 Acosta-Solarte, Pablo A.; Albis, Víctor S. Permutation polynomials in one indeterminate over
modular algebras. Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact.
Fís. Natur. 30 (2006), no. 117, 541--548. 13B25
MR1880598 (2003a:11030)
Acosta Solarte, Pablo A.; Albis, Víctor S. Modular
sums of squares. Rev.
Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur. 25 (2001), no. 97, 553--562. (Reviewer: Luis H.
Gallardo) 11D85 (11E08)
Acosta-Solarte,
Pablo A. A
counterexample to a proposition of R. Mathews. Lecturas Matemáticas 27
(2006), 19–20. 
Albis,
Víctor S. Raíces primitivas en cuerpos aritméticos
de funciones algebraicas. Lecturas
Matemáticas. 7 (1986), 15-23.
Albis,
Víctor S. Análogos en $F_{q}[x]] de conjeturas famosas de la teoría de los
números. Rev. Acad. Colombiana Ci. Ex.
Fi. Nat. 17 (66)(1990), 489-504.
MR2348568 Albis, Víctor S. Some polynomial
permutation problems. (Spanish: Polinomios de
permutación: Algunos problemas de interés.) Lect.
Mat. 22 (2001), no. 1,
35--58. 11T06 (11T55 11T71)
MR2002624 (2004g:01013)
Albis, Víctor Samuel. Mathematical
classics: Fermat's letter to Carcavi, August 1659. (Spanish) Lect. Mat. 20 (1999), no. 2, 137--152. 01A45
MR1871672 (2002j:11144)
Albis, Víctor; Zúñiga-Galindo, Wilson An
elementary introduction to the theory of Igusa local zeta functions.
(Spanish) Lect. Mat. 20 (1999), no. 1, 5--33. 11S40
MR1464397 (98g:11130)
Albis González, Víctor Samuel; Chaparro, Raúl On a
conjecture of Borevich and Shafarevich. Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact.
Fís. Natur. 21 (1997), no. 80, 313--319. (Reviewer: Martha
Rzedowski-Calderón) 11R58 (13A35)
Casas,
Óscar Francisco. Propiedades analíticas
MR2250069 (2007h:32039) Zuniga-Galindo, W.
A. Decay of
solutions of wave-type pseudo-differential equations over $p$-adic fields. Publ. Res. Inst. Math. Sci.
42 (2006), no. 2, 461--479. (Reviewer: Anatoly N.
Kochubei) 32S05 (11S80 30G35 35B40 47G30 47S10)
MR2224596 (2007a:11160) Zuniga-Galindo, W.
A. Local zeta
function for nondegenerate homogeneous mappings. Pacific J. Math. 218 (2005), no. 1, 187--200. (Reviewer: Margaret M.
Robinson) 11S40 (11D79)
MR2098087 (2006b:11150)
Saia, M. J.; Zuniga-Galindo, W. A. Local
zeta function for curves, non-degeneracy conditions and
MR2079362 (2005g:11237) Zuniga-Galindo, W.
A. Pseudo-differential
equations connected with $p$-adic forms and local zeta functions. Bull. Austral. Math. Soc.
70 (2004), no. 1, 73--86. (Reviewer: Margaret M.
Robinson) 11S40 (35S99)
MR2065844 (2005h:11269) Zuniga-Galindo, W.
A. $p$-adic
oscillatory integrals and
MR2038719 (2005c:11149) Zuniga-Galindo, W.
A. On the poles
of Igusa's local zeta function for algebraic sets. Bull. London Math. Soc.
36 (2004), no. 3, 310--320. (Reviewer: Margaret M.
Robinson) 11S40 (14M25)
MR2046406 (2005c:11148) Zuniga-Galindo, W.
A. Computing
Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback
shift registers. J. Integer Seq. 6 (2003), no. 3, Article 03.3.6, 18 pp. (electronic).
(Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (94A55)
MR2019519 (2004h:11098) Zuniga-Galindo, W.
A. Local zeta
functions and
MR1997990 (2004e:11137) Zuniga-Galindo, W.
A. Fundamental
solutions of pseudo-differential operators over $p$-adic fields. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova
109 (2003), 241--245. (Reviewer: Anatoly N.
Kochubei) 11S80 (11S40 35S99 47G30)
MR1968024 (2004a:11083)
Zuniga-Galindo, W. A. Exponential
sums along $p$-adic curves. Finite Fields Appl. 9 (2003), no. 2, 140--149. (Reviewer: Robin Chapman) 11L03 (11G20)
MR1608309 (2001j:11116)
Zúñiga-Galindo, W. A. Igusa's
local zeta functions of semiquasihomogeneous polynomials. Trans. Amer. Math. Soc.
353 (2001), no. 8, 3193--3207. (Reviewer: Margaret M.
Robinson) 11S40
MR2336020 Rodríguez Vega, John Jaime(CL-UNC). Igusa's local
zeta functions of the du Val-Klein singularities. (English,
Spanish summary). Bol. Mat. (N.S.) 13 (2006), no. 2, 100--110.
Rodríguez
Vega, John Jaime. The
Igusa local zeta function for $x^q –a$. Lecturas Matemáticas, 26
(2005), 173–176.
Camargo-Galvis, Deisy. Pedro José Sosa y su contribución a la
matemática y la ingeniería colombiana. Lect.
Mat. Volumen Especial (2006),
333-346.
Rodríguez
Vega, John Jaime & Zuniga-Galindo, W. A. Taibleson
operators, p-adic parabolic equations and ultrametric diffusion. To appear
in Pacific J. Math.
Artículos en elaboración / Papers in progress
- Zuniga-Galindo, W. A. Asymptotic
estimation of multivariate exponential sums connected with p-adic
semi-quasi-homogeneous mappings.
- Acosta-Solarte, Pablo
& Albis, Víctor S. Characterization of permutation polynomials in several
indeterminates in positive characteristic.
- Albis, Víctor S. & Carvajal,
Edilmo. Sumas exponenciales, número de soluciones de ecuaciones
algebraicas y series de Poincaré / Exponential
sums, number of solutions of algebraic equations and Poincaré series.
- León,
Edwin. La ley de la reciprocidad
cuadrática. Una breve revisión histórica / The
quadratic reciprocity law: a historical review.
Observación / Remark
· Versiones iniciales de buena parte de los artículos mencionados antes están disponibles en www.arxiv.org
· Preliminary versions of most of the fore mentioned papers are available at www.arxiv.org
Tesis y trabajos de grado
/ Undergraduate Reports and Thesis
- Acosta-Solarte, Pablo. Sumas de cuadrados en las
tonalidades finita, modular,
$p(X)$-ádica y polinómica /
Sums of squares in the finite, modular, $p(X)$-adic and polynomial tonalities.
Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de
Colombia, 2001. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Huertas, José
Rafael. Leyes de reciprocidad en $\mathbb F_q [X]$ / Reciprocity laws in $\mathbb F_q
[X]$. Trabajo de
grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia,
Bogotá, 2001. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Casas, Óscar Francisco. Aritmética de polinomios / Arithmetic of
polynomials. Trabajo
de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia,
Bogotá, 2001. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Carvajal Márquez, Edilmo. Sumas de Gauss y Ramanujan
en $\mathbb F_q [X]$ / Gauss and
Ramanujan sums in $\mathbb F_q [X]$. Trabajo de grado / Undergraduated
thesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2002. Orientador /
Supervisor: Víctor
S. Albis.
- Galeano,
Jeannette. Generalizaciones de la función de Möbius y las
funciones multiplicativas / Generalizations of Möbius function and
multiplicative functions. Trabajo de grado / Undergraduated
thesis.
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2002. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Rodríguez Vega, John Jaime. Funciones zeta local de
Igusa de algunos polinomios / Local Igusa zeta functions of some
polynomials. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad
Nacional de Colombia, Bogotá, 2004. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Villamizar-Villamizar, Nelly. La
conjetura abc / The abc conjecture. Trabajo de grado / Undergraduated thesis.
Universidad Nacional de Colombia, 2005. . Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Durán Sandoval,
Flor Ángela. Sobre unas conjeturas
de Issai Schur / On some conjectures of Issai Schur. Trabajo de grado
/ Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- León, Edwin. La ley de reciprocidad
cuadrática. Cinco demostraciones por Gotthold Eisenstein / The five proofs of
the quadratic reciprocity law by G. Eisenstein . Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad
Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Supervisor: Víctor
S. Albis.
- Martínez Caro, Carolina. Primera demostración de la ley de reciprocidad cuadrática
realizada por Carl Friederich Gauss / Gauss first proof of the quadratic
reciprocity law. Trabajo de grado /
Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Camargo,
Daisy.
Dilucidaciones alrededor del trabajo de Pedro José Sosa sobre cálculo de
cuaternios en 1890 The work of Pedro
José Sosa on quaternions in 1890. Universidad
Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Benedetti Velásquez, Carolina. Ecuaciones algebraicas sobre campos finitos / Algebraic equations
over finite fields. Trabajo de grado /
Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2006. Orientador
/ Supervisor: Víctor S. Albis.
- Benítez Rodríguez, Juan Gabriel. Contrastes entre la teoría clásica de divisibilidad y la
divisibilidad con divisores unitarios / Contrasting classical and unitary
divisibility. Trabajo de grado /
Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2006. Orientador
/ Supervisor: Víctor S. Albis.
Tesis de Maestría / Master’s thesis
- Chaparro, Raúl. La conjetura de Boriévich-Shafariévich en cuerpos aritméticos de
funciones / The Borevich-Shafarevich conjecture in arithmetic function
fields. Universidad Nacional de Colombia, 1988. Orientador /
Supervisor: Víctor S. Albis.
- Gutiérrez, Jaime. Órdenes promedios de funciones aritméticas en $\mathbb F_q [X]$
módulo relaciones de congruencias / Mean orders for arithmetic functions
over en $\mathbb F_q [X]$ modulo equivalente relations . Universidad
de Panamá. 1989. Orientador /
Supervisor: Víctor S. Albis.
- Zúñiga-Galindo, Wilson. Extensiones diédricas de cuerpos de funciones / Dihedral extensions of function fields.
Universidad de los Andes, Bogotá. 1993. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Solano,
Claudia & Pérez, Fernando.
Generación de primos
criptográficamente fuertes Generation of strong cryptograhic primes.
Universidad Autónoma de Bucaramanga. 2000. Dirigida por Wilson Zúñiga /
Supervisor: Wilson Zúñiga.
- Cadena, Miguel & Martínez,
Juan. Firmas
digitales basadas en curvas elípticas / Digital signaturas in elliptic curves
. 2000. Universidad Autónoma de Bucaramanga. Dirigida por Wilson
Zúñiga / Supervisor: Wilson Zúñiga.
- Desiderio Espinosa &
Hernando González. Computación del número de
puntos racionales de curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
Universidad Autónoma de Bucaramanga. 2001. Dirigida por Wilson Zúñiga /
Supervisor: Wilson Zúñiga.
- Acosta-Solarte, Pablo. Polinomios de permutación
en álgebras modulares / Permutation polynomials in modular algebras.
Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Supervisor: Víctor S. Albis.
- Casas, Óscar Francisco. Funciones aritméticas en dos variables / Arithmetic functions in
two variables. Tesis de
Maestría. Universidad Nacional de Colombia, 2004. Orientador /
Supervisor: Víctor S. Albis.
Tesis en elaboración / Thesis in progress
- Rodríguez Vega, John Jaime. Local
Zeta Functions and Pseudo-Differential Equations over p-adic Fields. Tesis
Doctoral / Ph. D. Dissertation. Universidad Nacional de Colombia.
Orientadores / Supervisors: Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.
- León,
Edwin. Un
algoritmo para la computación de la función zeta local de una curva
hiperelíptica. Tesis
de Maestría / Masters Thesis. Universidad Nacional de Colombia.
Orientadores / Supervisors: Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.
- Pabón,
Jenny Alejandra. Integración
y Funciones Zeta sobre Cuerpos Locales de Dimensión Superior. Tesis de Maestría / Masters Thesis. Universidad Nacional de
Colombia. Orientadores / Supervisors: Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.
- Camargo, Deisy. Los textos de álgebra publicados en Colombia durante el siglo XIX
y comienzos del XX / Algebra
textbooks published in Colombia in 19th Century & the beginings of
20th Century. Orientador:
Víctor S. Albis.