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Curso de cálculo diferencial de Aimé Bergeron. Manuscrito de 1851 |
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Citas y fuentes No
se encuentra ninguna cita. Los temas tratados formarían parte de un curso
estándar sobre el tema en la Europa contemporánea. Como
posibles fuentes consideraríamos los textos usados en la École Polytechnique
y en la École des ponts et chaussées, más los libros adquiridos por el
Colejio, en especial los siguientes títulos. Según los inventarios que
reposan en el Archivo General de la Nación (SGM Tomo 763 (1849), fls. 558,
559, 560, 561, 563), se recibieron 4 cajas de libros, con 64 títulos,
entregados al Colejio en 1849. De especial interés, además de los señalados
en el texto, son los siguientes:
todos relativos a la enseñanza de las matemáticas: De
ninguno de ellos conocemos el número o el año de edición de los ejemplares
que se compraron, pues no se mencionan en los inventarios existentes en el
Archivo General de la Nación (AGN). El proceso de localización de estos
libros o sus copias contemporáneas aún está incompleto. Por ejemplo, en la
biblioteca de Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad Nacional de
Colombia, en Santafé de Bogotá, se conservan copias de los dos tomos de la
cuarta edición (1837) del libro de L.-B. Francoeur, Cours complet de mathématiques
pures. Lo
que sí es notable y transparente es que las definiciones de variable,
infinitésimos, infinitos, límites, continuidad, etc. dadas por Bergeron
parezcan traducciones casi literales de las que se encuentran en los libros
de L.-A. Cauchy [1821, 1823], como se muestra en las siguientes citas: Variable
``On nomme quantité variable} celle que l'on considère comme devant recevoir
successivement plusieurs valeurs différentes les unes des autres". [Cauchy,
1821, pág. 4]
``Llamase variable una cantidad que puede tomar valores sucesivos diferentes,
i constante la que guarda un valor fijo i determinado"[Bergeron,
MS, pág. 1] Infinitésimos
``On
dit qu'une quantité variable devient infiniment petite}, lorsque sa valeur
numérique decroît indéfiniment de manière à converger vers la limite
zéro" [Cauchy,
1821, pág. 26] ``Cuando
una cantidad variable toma valores que disminuyen sucesivamente i se acerca a
0, se dice que se vuelve infinitamente pequeña". ``Se llama cantidad
infinitamente pequeña, una cantidad esencialmente variable que se acerca a
cero." [Bergeron, MS, pág. 3] Límites
``Lorsque
les valeurs successivement attribuées à une même variable s'approchent
indéfiniment d'une valeur fixe, de manière à finir par en différer
aussi peu que l'on voudra, cette dernière est appelée la limite} de toutes
les autres." [Cauchy, 1821, págs. 4-5] ``Cuando
los valores sucesivos de una variable se acercan indefinidamente á una
cantidad fija i determinada, de manera que su diferencia con ella sea mui
pequeña, dicha cantidad fija es el límite de la variable." [Bergeron,
MS, pág. 2] Funciones
continuas ``...
la fonction f(x) restera continue par rapport à x entre
les limites données, si, entre ces limites, un accroisement infiniment petit
de la variable produit toujours un accroisement infiniment petit de la fonction
elle-même." [Cauchy, 1821, pág. 43] ``De
ordinario si la curva es continua; es decir que x variando por grados
insensibles, y varia tambien de ese modo, y es entonces función
continua de x." [Bergeron, MS, pág. 2] Infinitos
``On
dit qu'une quantité variable devient infiniment grande, lorsque sa valeur
numérique croî t indéfiniment de manière à converger vers la limite ``[Si]
Una cantidad puede creciendo siempre pasar por toda magnitud dada, entonces
se le llama infinitamente grande, se expresa por las notaciones Derivada
``Cette
limite
lorsqu'elle existe, a une valeur determinée pour chaque
valeur particulière de x; mais elle varie avec x... on
donne à la nouvelle fonction le nom de fonction derivée, et on la designe à
l'aide de'un accent, par la notation y' ou f'(x)."
[Cauchy,
1823, págs. 22--23] ``El
objeto del calculo diferencial es determinar para cada funcion el limite de
la razon del aumento de la funcion al de la variable, cuando este ultimo
disminuye a cero. / Este limite que depende unicamente del valor albitrario [sic]
de x se llama la derivada de la función propuesta..." [Bergeron,
MS, pág. 4] Diferencial
``Soient
toujours y = f(x) une fonction de la variable
indépendent x; i une quantité infiniment petite, et h
une quantité finie. Si l'on pose
sera
encore une quantité infiniment petite, et l'on aura identiquement
d'o\`u l'on conclura
[Cauchy, 1823, pág. 27] "Sea
y = f(x), se tiene dando a x un valor positivo o
negativo, y + k = f(x + h) el limite de k
/ h es y'; luego
es función de x i de h que se acerca a 0 i
se vuelve nula con h.
El aumento k de la función y se conpone de
dos partes distintas, la primera y'h es el producto de el aumento de
la variable independiente por la derivada de la función, llamada su
diferencial designándola por dif.} dy = y'h." [Bergeron,
MS, pág. 6]. También
existen similitudes entre muchas partes del MS y algunas del Resumé des
leçons sur le calcul infinitésimal de Cauchy [1823].
Sobre ellas volveremos en detalle en un trabajo posterior, más minucioso. Teniendo
en cuenta lo anterior es muy posible que, entre sus maletas, Bergeron trajese
ejemplares de los mencionados cursos de Cauchy, cuya difusión y uso
como libros de consulta eran comunes en Francia, y los usase en la
preparación de su curso. Por otra parte, un examen de los libros comprados
para el Colejio, nos permitirá posteriormente una comparación más amplia con
otras probables fuentes del curso. El
manuscrito aparece dividido en la siguiente forma: Lección
primera
Lección segunda
Lección tercera
Lección cuarta
|
." [
i por M /
0." [Bergeron, MS, pág. 3] 
